Casse Tête

C'est encore Cathérine qui va gagner car elle fera 100 m le temps que Loïc en fasse 95, ils se retrouveront donc à égalité à 5 m de la ligne d'arrivée. Hors Catherine étant plus rapide elle dépassera Loïc sur ces 5 derniers mètres

Lors de la 1ère course, au bout d'un temps t1, Catherine a parcouru les 100m et Loïc seulement 95m. On peut donc exprimer leurs vitesses respectives de la façon suivante: distance divisée par le temps, ce qui donne:

Vitesse Catherine = 100/t1

Vitesse Loïc = 95/t1

Lors de la seconde course, Catherine doit cette fois parcourir 105m, et Loïc 100m. Le temps nécessaire pour que chacun arrive au terme de sa distance sera t2 pour Catherine et t3 pour Loïc. Il s'agit tout simplement de la distance à parcourir divisée par la vitesse de chacun (donnée par les égalités ci-dessus), on obtient donc:

t2 = 105/100*t1

t3 = 100/95*t1

Et un petit calcul nous dit que 105/100 = 1.05 alors que 100/95 = 1.0526... t3 est donc plus grand que t2, Loïc mettra plus longtemps pour atteindre l'arrivée!

J'espère avoir été assez clair...

En posant T comme temps de réfèrence de la 1ère course, je peux exprimer les vitesses respectives de nos cavaliers telles que :

Catherine = 100/T
Loïc = 95/T

Avec la nouvelle contrainte, l'expression de la vitesse lors de la deuxième course, peut s'exprimer telle que :

Catherine = 105/T
Loic = 100/T

Or

105/100 = 1,05
et 100/95 = 1,0526

Catherine arrivera donc de peu avant Loïc.

Un petit dessin
o] Perceval // o] Galaad o] Perceval o] Gauvain

- Lancelot est caché par une tapisserie et ne voit personne. Très peu de chance pour lui de donner la bonne réponse.
- Galaad se trouve directement derrière la tapisserie et ne peut donc voir personne. Il a aussi peu de chance de donner la bonne réponse que Lancelot.
- La seule manière pour Gauvain de connaître la couleur de sa plume, c'est que Perceval et Galaad ait la même couleur.
- Si Gauvain se trompe, c'est que Perceval et Galaad n'ont pas la même couleur. Et Perceval n'a plus qu'à donner la couleur différente de celle de Galaad.

Selon moi c'est donc Perceval qui est le mieux placé pour connaître la couleur de sa plume.

Comme on sait que chacun des pots porte une étiquette obligatoirement fausse, on pioche dans le pot où la somme 30 est affichée. On sait donc que ce pot contient ou soit 2*10 dollars ou soit 2*20 dollars. La billet qui en sort nous donne donc la réponse.
Ensuite si on prends l'exemple où on a tiré un billet de 10, le pot avec l'étiquette 30 dollars contient donc forcément 20 dollars.
Il reste donc 2 pots qui doivent contenir 30 et 40 dollars avec les étiquettes 20 et 40 dollars.
Comme les étiquettes sont fausses, le pot avec l'étiquette 40 contient 30 dollars, et le pot avec l'étiquette 20 dollars en contient 40 !

il remplit le pot de 5l qu'il vide dans celui de 3l il lui reste donc 2l dans le pot de 5l; ensuite il vide le pot de 3l et y deverse les 2l restant dans le pot de5l.
il remplit encore 1 fois celui de 5l et finit de remplir le pot de 3l = il reste 4l dans le pot de 5l.

Pour doser son ponch, Bill doit d'abord remplir le broc de 3 litres et verser son contenu dans le broc de 5 litres. Bill rempli ensuite une deuxième fois le broc de 3 litres et rempli à nouveau le broc de 5 litres. Lui reste alors 1 litre dans le broc de 3 litres.

Bill n'a plus qu'à vider le broc de 5 litres dans le tonneau d'alcool, de verser le litre restant dans le broc de 3 litres dans celui de 5 maintenant vide, de remplir une dernière fois le broc de 3 litres et de le vider une dernière fois dans le broc de 5 litres.

Et voilà 4 litres !!!